Uma experiência de informatização do

Laboratório de Física I para o curso de

Ciência da Computação

   

Lev Vertchenko

Tomás de Aquino Silveira

José Roberto Faleiro

 

RESUMO

 

Apresenta-se um curso de Física para Ciência da Computação, que vem sendo posto em prática na PUC-MG, onde a experimentação é combinada com a informática para maior eficiência no processo de aprendizagem.

 

1  INTRODUÇÃO

 

            Neste trabalho apresentamos o relato de uma experiência de ensino realizada no Departamento de Física e Química da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (PUC-Minas), consistente no emprego de computadores no laboratório da disciplina Física Experimental para a Computação I, integrante do currículo do 2º período do curso de Ciência da Computação da referida universidade. Sua aplicação teve início em agosto de 1996, com trinta horas dedicadas ao laboratório, e continua no presente.

            Enquanto nos países do Primeiro Mundo a necessidade de estudar Física Básica para um curso de graduação em Ciências da Computação não é questionada (veja, por exemplo, [2], de cuja introdução se infere facilmente essa postura), em nosso País somos freqüentemente induzidos a justificá-la. Fazendo uma coletânea de justificativas, temos:

(A) Um curso superior deste tipo exige uma cultura científica razoável, que habilite a uma interação com outras áreas do conhecimento e técnica, confira um certo grau de independência na criação, e forneça orientação na pesquisa de informações úteis à área (e. g., via Internet).

(B) O estudo da consciência, necessário à abordagem de importantes questões da Inteligência Artificial (o computador poderá substituir completamente a mente humana?) abarca um leque muito grande de áreas do conhecimento, sendo que o envolvimento da Física com este tema estende-se da Mecânica Quântica à Cosmologia (conforme o instigante trabalho de Penrose, [4]).

(C) Métodos e conceitos usados em Física são empregados na elaboração de algoritmos, como os de “redes neurais”.

(D) O cuidado na simples manipulação de hardware, como na substituição de placas num microcomputador, exige noções de Física; já o desensolvimento de hardware faz uso de uma Física avançada.

(E) Softwares que simulam a realidade, como os “laboratórios virtuais” e certos jogos, processam operações relacionadas a leis físicas. 

            Relacionado ao item (A) acima, evidencia-se ainda o seguinte problema: no final dos anos sessenta, havia aproximadamente 50000 revistas científicas, contendo aproximadamente 106 artigos individuais (cf. Waddington, [5]), enquanto hoje as estimativas destas grandezas tornam-se muito difíceis, dada a rápida multiplicação do volume de periódicos. Waddington sugeriu que a informação dobra a cada período de cerca de quinze anos, enquanto em Ciências da Computação isso ocorre a cada lapso de aproximadamente quatro anos (uma estimativa mais atualizada certamente daria um tempo menor). Isto faz com que grande parte da informação fique rapidamente obsoleta. Além disto, o cérebro humano não consegue armazenar toda a informação disponível. Como lidar, então, com esta situação angustiante? Parte da solução aparenta estar no dispêndio de esforços na aprendizagem de princípios gerais que não se tornam antiquados (ou, na pior das hipóteses, tornam-se antiquados apenas lentamente). Sem dúvida, muitos destes princípios encontram-se na Física básica.

            Como introdução à Física básica, a disciplina Física Experimental para a Computação I ocupa-se em oferecer noções de Mecânica Clássica, logicamente em um nível de curso superior, fazendo uso das ferramentas do cálculo diferencial e integral e enfatizando a notação vetorial. É consenso que a Mecânica Clássica fornece a linguagem inicial para o estudo da Física.

            Nesta disciplina, a idéia central no emprego do laboratório, auxiliado pelo computador, é combinar três atividades: o contato com o fenômeno físico, o laboratório virtual e o tratamento de dados.

            Na próxima Seção fazemos uma descrição do método e software utilizados. Na Seção 3 descrevemos brevemente as práticas e na  Seção 4 apresentamos as conclusões.

 

2  MÉTODO E SOFTWARES UTILIZADOS

 

            A metodologia empregada na disciplina enfatiza o seu apoio no tripé constituído por: laboratório “comum”, laboratório virtual e tratamento de dados.

            O que se entende por laboratório comum é a realização de experiências reais, em que o fenômeno físico ocorre diante do aluno e é por ele medido e, quando necessário, repetido.

Em seguida, o estudante é orientado para fazer o tratamento matemático dos dados: construção e análise de gráficos, cálculo de valores relevantes para a experiência, leis e princípios físicos a serem dali extraídos ou confirmados. Neste momento, entra em ação o computador, por meio do emprego de um aplicativo adequado.

            A análise dos dados é feita por meio do programa Origin 4.1, da Microcal Software, que reúne todo o necessário para permitir a confecção e impressão de gráficos de boa qualidade, incluindo cálculos de ajuste linear, polinomial e outros, com grande facilidade e rapidez. Informações sobre este aplicativo podem ser encontrados no site da Internet  cujo endereço é:  http://www.microcal.com .

            A terceira atividade é o emprego do “laboratório virtual”, nome com que denominamos aplicativos que simulam eventos físicos na tela do monitor. Estas simulações permitem comprovar resultados obtidos em experimentos reais, compreendê-los sob diferentes perspectivas, observar a influência de fatores ausentes ou desprezados no experimento real (como o atrito com o ar), verificar as alterações do comportamento do sistema com a variação de alguns de seus parâmetros, etc.

            As simulações são feitas com o programa Classical Mechanics Simulation, (CUPS-CM), produzido por CUPS (The Consortium for Upper Level Physics Software), um grupo de 27 físicos que desenvolveu nove “cursos”, cada um integrado por um livro e por um aplicativo, destinado a abranger um tema da Física (cf. [3]).

 

3  DESCRIÇÃO DAS PRÁTICAS

 

3.1  O que é o laboratório virtual e sua familiarização
através de “Um dia nas corridas”

 

            Na primeira aula no laboratório, é travada uma conversa informal sobre o conceito de laboratório virtual. A ênfase é dada à dificuldade de se fazer um número elevado de experiências “reais”, seja pela falta de tempo, seja pela falta de recursos sofisticados, e à facilidade com que as análises podem ser feitas, principalmente quando acrescentamos ao experimento fatores que normalmente são desprezados, como a resistência do ar ou o atrito.

            Em seguida, o aluno é convidado a lidar com o jogo “A day at the races”, em que ele controla a força aplicada a uma partícula que deve completar uma volta em um circuito oval. É o momento em que se reforça o significado da Segunda Lei de Newton e o conceito de inércia. É acrescentada, no final, uma força de resistência proporcional à velocidade, para que o aluno trabalhe com uma situação mais próxima da realidade.

            No final, o professor faz uma pequena exposição sobre os métodos de Euler e de Runge-Kutta que estão sendo empregados no aplicativo, e que estão expostos com algum detalhe na apostila que o aluno tem em mãos. A intenção é tirar a aura de magia que cerca o funcionamento do programa, deixando claro para o estudante que o computador está apenas aplicando a Segunda Lei de Newton e as equações elementares da cinemática, repetidamente.

 

3.2  Apresentação da análise de dados

 

            Na segunda aula prática, são fornecidas tabelas com dados de uma experiência hipotética. O trabalho do dia é orientar o aluno no uso do aplicativo Origin 4.1, com o qual ele construirá gráficos, segundo as normas exigidas para publicação, além de tomar contato com as técnicas de ajuste linear e polinomial, e seus significados. É dada ênfase à necessidade de um trabalho rigoroso com os dados experimentais. Os gráficos são impressos e comentados pelo professor, que explica a essência do ajuste linear por quadrados mínimos. A aula é encerrada com uma discussão sobre a qualidade dos ajustes.

 

3.3  Movimento de projétil

 

            É montado no laboratório um dispositivo que permite medir (através de célula fotoelétrica e sensor de impacto) o tempo de vôo de uma esfera de aço ao abandonar uma mesa horizontal com velocidade não nula e atingir uma tábua vertical. Esta tábua é colocada em posições diferentes para se variar o deslocamento horizontal, e o vertical é medido nela com o auxílio de marcas impressas pela bola em uma folha branca, com o auxílio de papel carbono.

            Após algumas medidas, o estudante dispõe de dados para x, y e t da esfera. Com isso ele poderá construir gráficos x x t, y x t e y x x. Com o primeiro, ele vê o movimento uniforme e, a partir do ajuste linear, descobre o valor da velocidade de lançamento. Com o segundo, ele observa o movimento uniformemente variado, e usando o ajuste polinomial, determina o valor da aceleração da gravidade local. E com o terceiro, ele tem um retrato da trajetória da partícula.

            Ressaltamos que tudo isso é feito em duas horas-aula; o aluno já sai da sala com tudo pronto, analisado e discutido com os colegas e o professor.

 

3.4  Simulação da queda de um corpo

 

            O passo seguinte é reproduzir, com o CUPS-CM, a componente vertical do experimento anterior. O aluno confere à massa da partícula valor semelhante à da esfera usada, e inicialmente despreza a resistência do ar. Ele verifica os gráficos posição x tempo e velocidade x tempo, notando a similaridade do primeiro com o gráfico y x t da aula anterior, e o fato de que a velocidade cresce linearmente. A seguir ele acrescenta a resistência do ar, inicialmente numa dependência linear, e posteriormente quadrática, da velocidade. Daí surge naturalmente o conceito de velocidade terminal. Faz-se uma discussão sobre o tema, e procura-se fazer outras simulações envolvendo situações reais, como uma pessoa que salta de um avião e espera atingir a velocidade terminal antes de abrir seu pára-quedas. Diante de qualquer dúvida, o aluno é convidado a esclarecê-la fazendo uso das possibilidades do software, após discussão conceitual.

 

3.5  Lei de Hooke e histerese mecânica

 

            Na primeira parte desta aula, o aluno mede as deformações provocadas em uma tira de borracha por uma quantidade crescente de massa, e depois decrescente, constatando a produção de uma deformação permanente no material. Essas medidas são levadas a um gráfico deformação x tração, que é comentado e interpretado com a ajuda do professor.

            Na segunda parte, trabalha-se com uma mola, fazendo-se o gráfico tração x deformação dentro dos limites da validade da Lei de Hooke, que é dele inferida. A regressão linear fornece o valor da constante elástica da mola, a partir do qual se calcula o período de oscilação de um sistema massa-mola com a mola da experiência e uma massa disponível. O valor obtido teoricamente é comparado com o período médio, obtido da cronometragem de um certo número de oscilações do sistema.

 

3.6  Simulação do movimento do sistema massa-mola

 

            Utilizando a constante elástica determinada na aula anterior, e o mesmo valor da massa para a qual se mediu o tempo de oscilação, faz-se agora a simulação no CUPS-CM daquele movimento. Inicialmente, em condições ideais, sem amortecimento. Em seguida, é acrescentado o amortecimento, proporcional à velocidade, com valores sugeridos de modo que o aluno possa observar os três casos: superamortecimento, amortecimento crítico e subamortecimento. É possível até mesmo discutir a clássica diferença entre amortecimento crítico e superamortecimento: partindo das mesmas condições iniciais, o sistema se aproxima mais rapidamente do equilíbrio no regime de amortecimento crítico. A aula termina com uma discussão sobre os fenômenos observados, enfatizando suas aplicações práticas, como amortecedores de automóveis, amortecimento crítico em instrumentos analógicos, etc.

 

3.7  Conservação da energia

 

            Nesta aula, uma experiência real: um planador é colocado sobre um trilho de ar (que reduz substancialmente o atrito), e impulsionado por uma mola de constante elástica determinada pelos métodos do item 3.5. Conhecendo-se a deformação da mola, sabe-se a energia potencial no início do processo. Por meio de um faiscador, as posições do planador em movimento são marcadas em uma tira de papel térmico; construindo-se um gráfico posição x tempo com a ajuda do aplicativo Origin 4.1, a velocidade é rapidamente calculada. O último passo é comparar a energia cinética com a energia potencial. Repetindo-se a experiência para várias deformações da mola, é possível, em um gráfico energia potencial x energia cinética, certificar-se da conservação da energia. Enfatizamos que o uso do computador permite que a experiência e sua análise sejam feitas em duas horas-aulas!

 

3.8  Análise energética da queda de um corpo

 

            É retomado o trabalho do tópico 3.4, mas agora com atenção concentrada nas trocas de energia que ocorrem no fenômeno. As simulações são feitas no CUPS-CM. Toma-se primeiramente o caso de queda livre, chamando-se a atenção para as variações iguais, em módulo, das energias potencial e cinética. Acrescentado o atrito, com pelo menos dois coeficientes diferentes, supondo-se amortecimento linear, estudam-se novamente as trocas de energia. São enfatizados o teorema do trabalho-energia e o fato de que a energia potencial está vinculada à configuração do sistema, e não depende da presença ou ausência de dissipação.

 

3.9  Análise energética da oscilação de uma mola  

            De forma semelhante ao que se fez em 3.8, é retomado o tópico 3.6, concentrando-se no aspecto energético do movimento de um sistema massa-mola, primeiro sem amortecimento, e depois com valores diferentes de amortecimento linear. Após estas duas aulas, constatamos que o conceito de energia e sua utilidade estão solidamente assimilados pelos estudantes.

 

3.10  Colisões inelásticas

 

            Dois planadores colidem no trilho de ar, permanecendo unidos após o choque. Estando um deles inicialmente em repouso, a velocidade do outro antes da colisão e a velocidade do conjunto depois da colisão são calculadas a partir de dois gráficos x x t (através do aplicativo Origin 4.1), obtidos das posições marcadas pelo faiscador em fita de papel térmico. Com as massas previamente medidas, calculam-se as quantidades de movimento e as energias cinéticas anteriores e posteriores ao choque. Após discussão da lei da conservação da quantidade do movimento, debate-se a não-conservação da energia mecânica.

 

3.11  Simulação de colisões

 

            O CUPS-CM oferece a possibilidade de simular colisões elásticas diretas ou oblíquas entre esferas rígidas. Trabalhando com as colisões diretas, são rapidamente evidenciadas a conservação da energia cinética e a conservação da quantidade de movimento. Em seguida, apresentados os conceitos de colisão oblíqua e de parâmetro de impacto, o aluno observa colisões entre esferas rígidas, controlando as razões entre as massas. Como o programa ilustra os vetores quantidade de movimento antes e depois do choque, ele rapidamente percebe que, no caso de massas iguais e de uma esfera estar parada antes da colisão, as velocidades posteriores são perpendiculares. O programa permite ainda observar o evento não só no referencial do laboratório, mas também no referencial do centro de massa. Bem explorada pelo professor, esta característica permite um entendimento profundo do conceito de centro de massa, e da importância que uma mudança de perspectiva (no caso, do referencial do laboratório para o do centro de massa) pode ter para enriquecer o conhecimento de um fenômeno.

 

3.12  Conservação da energia em translação e rotação

 

            É montado um aparato em que uma esfera metálica desce uma calha rolando sobre ela, e no final se projeta no ar até atingir uma tábua vertical, de forma semelhante à que se explicou no tópico 3.3. Variando-se a altura de onde a esfera é abandonada, medem-se os vários “tempos de vôo” para um deslocamento horizontal. Com estes dados, pode-se calcular a velocidade de translação, a velocidade angular devida à rotação da esfera, sua energia potencial inicial e suas energias cinéticas de translação e de rotação, no momento em que a esfera deixa a calha. Aqui é enfatizado o aspecto de planilha eletrônica que o programa Origin 4.1 apresenta, que facilita tremendamente os cálculos. Em poucos minutos, preenchidas as colunas com as medidas da altura e tempo, e definidas as fórmulas para as outras grandezas, têm-se todos os resultados, deixando tempo suficiente para que sejam discutidos os aspectos físicos do fenômeno.

 

3.13  Dinâmica da rotação

 

            Esta é a única prática onde o computador não é utilizado. Trata-se de  experimentos clássicos: a “corrida” em um plano inclinado de um cilindro oco, um macico e uma esfera, todos de mesma massa e raio; as alterações da velocidade angular de um estudante sentado em um banco giratório quando ele altera seu momento de inércia; e outros da mesma natureza. O que se pretende é ajudar o aluno a ter uma visão conceitual e qualitativa da dinâmica da rotação, e a reconhecer sua aplicação a fenômenos do cotidiano.

 

4  CONCLUSÕES

 

            De nossa exposição, fica claro que uma parcela razoável da Mecânica pode ser compreendida e estudada pelo aluno, ainda que com uma carga horária reduzida. O ritmo veloz do andamento das práticas permite utilização do tempo restante para discussões e interpretações do trabalho. O aluno passa a dar maior importância à análise e interpretação de gráficos, uma vez que todo o output do CUPS-CM é dado por gráficos. Os programas mencionados permitem explorações bem mais profundas dos temas discutidos, o que seria possível com maior carga horária.

            Por outro lado, é sensível o aumento de interesse dos alunos pelo estudo da Física, tendo sido registrado ainda uma significativa diminuição do índice de reprovação.

            Também pensamos ser de grande proveito a aplicação de um programa dessa natureza a cursos de Engenharia, com alguns refinamentos. Uma adequação necessária seria uma maior ênfase na análise de propagação de erros, que não é dada neste curso por não ser tema de interesse (pelo menos imediato) para a Ciência da Computação.   

 

Referências Bibliográficas

 

[01] FALEIRO, José Roberto, VERTCHENKO, Lev, SILVEIRA, Tomás de Aquino. Física Experimental para Computação I; apostila para uso dos alunos da disciplina. Belo Horizonte: Departamento de Física e Química da PUC-MG, 1997. 22 p.

 

[02] GARCIA, Narciso, DAMASK, Arthur. Physics for computer science students.  New York: Springer-Verlag, 1991. 532 p.

 

[03] HAWKINS, Bruce, JONES, Randall S. Classical mechanics simulation: the consortium for upper level physics software.   New York: John Wiley & Sons, Inc., 1995. 183 p.

 

[04] PENROSE, Roger. A Nova Mente do Rei. Rio de Janeiro: Campus, 1993. 520 p.

 

[05] WADDINGTON, C. H. Instrumental para o Pensamento. Belo Horizonte: Itatiaia, 1979.